根据我国相关法律规定，私人饲养金丝猴的行为可能涉及以下法律责任：

一、刑事责任

非法狩猎罪

若涉及猎捕行为，可能构成非法狩猎罪，但需满足“情节严重”等条件。

二、行政责任

没收违法所得与罚款

根据《野生动物保护法》第四十八条，违反规定出售、购买、运输国家重点保护野生动物及其制品的，由野生动物保护主管部门没收违法所得，并处价值二倍以上十倍以下的罚款。

吊销相关证件

情节严重的，可能吊销人工繁育许可证、撤销批准文件、收回专用标识。

三、其他注意事项

饲养许可要求：

即使取得《驯养繁殖许可证》，私人饲养仍需符合动物福利和环保要求，且金丝猴的饲养需特别审批。

地域管辖原则：若行为发生地在中国境内，即使动物来源境外，仍可能被追究法律责任。