根据搜索结果，株洲地区提供猫咪宠物托运服务的机构电话可通过以下信息获取：

大润发宠物美容

- 服务范围：提供宠物托运代办手续，支持空运、火车、汽车运输。

华晨国际宠物服务

- 服务范围：除宠物托运外，还提供宠物殡葬服务。

建议：

优先选择标注电话和用户评价较高的机构，如荷塘文化路宠物美容（940条评价）和大润发宠物美容（36条评价）。

联系时建议通过平台保障或电话核实服务内容，避免空口承诺。