根据搜索结果，银川地区提供宠物托运服务的机构中，兴庆区有明确联系方式的机构如下：

银川市兴庆区飞派宠物用品店

服务范围：提供宠物托运、寄养、上门喂养等，支持空运和陆运，覆盖全国主要城市。

建议：

1. 优先选择标注了电话和平台保障的服务商，如飞派宠物用品店（175-3799-7213），其服务评价较好且覆盖范围广；

2. 联系前可通过电话确认具体服务内容、运输方式及费用，避免信息误差；

3. 部分公司需提前办理免疫证、检疫证等手续，建议提前咨询确认。