根据搜索结果，嘉定区提供宠物托运服务的机构电话如下：

上海嘉定徐行宠物托运

- 联系电话：400-6523-119

- 服务范围：全国性宠物托运服务，包括猫咪、狗狗的快递及空运。

注意事项：

若需常规客运车辆托运宠物，建议提前联系长途客车公司（如嘉定联合长途客车等）咨询最新班次及托运政策；

若涉及航空托运，建议联系专业宠物航空公司或救助机构。

建议根据具体需求（如托运类型、距离及时间）选择合适的服务机构，并提前确认服务细节。