根据搜索结果，南京地区提供宠物航空托运服务的机构中，电话139-9601-5908被多次提及，主要提供狗狗和猫咪的航空托运服务。该机构宣称拥有丰富的宠物托运经验，并提供上门接送、证件办理等一站式服务。

注意事项：

1. 该电话来源权威性较低，建议通过官方渠道或宠物运输平台核实；

2. 联系时需说明宠物种类、体重、疫苗证明等必要信息；

3. 航空托运需提前3天联系航空公司办理托运手续。

若需进一步确认，可访问南京禄口国际机场官网（025-96066）或南京南航官网查询最新托运政策。